ดร.อำนาจ ชนะวงศ์ เกิดเมื่อวันที่ 21 กรกฎาคม พ.ศ. 2496 เป็นบุตรของนายนิวัตร ชนะวงศ์ กับนางสมบูรณ์ ชนะวงศ์ และ เป็นหลานของนาย กระแส ชนะวงศ์ อดีตรัฐมนตรีหลายกระทรวง สำเร็จการศึกษาระดับปริญญาตรี สาขารัฐศาสตร์ จากมหาวิทยาลัยซานคาร์ลอส ประเทศฟิลิปปินส์ ระดับปริญญาโท รัฐประศาสนศาสตรมหาบัณฑิต จากจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย และปริญญาเอก สาขาการบริหารการศึกษา จากคณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น เมื่อปี พ.ศ. 2550